Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS tỉnh Long An, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.
Lưu ý về chương trình: Đây là đề/tài liệu của năm học 2022-2023, được giữ theo nội dung tại thời điểm ra đề. Phạm vi kiến thức, thuật ngữ và thứ tự chủ đề có thể khác chương trình Toán 9 hiện hành; khi ôn tập, học sinh nên đối chiếu nội dung đã học và kế hoạch giáo dục của trường.
Ngày thi 16 tháng 4 năm 2023. Hình thức thi tự luận gồm 5 câu.
Đáp án Đề thi HSG Toán 9 THCS tỉnh Long An năm học 2022-2023
Hướng dẫn Câu 5b
Từ \(a^2+b^2=c^2\), ta có
\[(a+b-c)(a+b+c)=2ab.\]
Xét trường hợp \(a+b+c\) chẵn. Khi đó \(a+b-c\) cũng chẵn, đặt \(a+b-c=2k\) với \(k\in\mathbb Z\). Thay vào đẳng thức trên:
\[2k(a+b+c)=2ab\Rightarrow k(a+b+c)=ab.\]
Do đó \(a+b+c\mid ab\). Trường hợp còn lại được xử lí tương tự theo tính chẵn lẻ như trong đáp án gốc.