Đề thi HSG Toán 9 huyện Quảng Xương, Thanh Hóa 2022-2023

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 huyện Mê Linh, tỉnh Vĩnh Phúc, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.

Ngày thi 27/12/2022. Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.

Đáp án Đề thi HSG Toán 9 huyện Quảng Xương, Thanh Hóa năm học 2022-2023

c) S(aob)=S(aod) (do OB=OD, chung đường cao hạ từ A xuống BD)
CMTT: S(cod)=S(boc)
=>S1 + S2 = S(aod)+S(boc)
Để S=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=S1+S2+2ab
mà S=S1+S2+S(aod)+S(boc)
=> 2ab=S(aod)+S(boc)=S1 + S2 = a^2+b^2
=>2ab=a^2+b^2 <=> a=b
Hay S1=S2, khi đó O phải là trung điểm của AC hay ABCD là hình bình hành
(Kết quả OA=OC có thể được giải thích qua công thức tính S của lớp 9:
S(aob)=1/2.sinAOB.OA.OB
S(cod)=1/2sinCOD.OC.OD
nên S(aob)=S(cod) <=> OA=OC )