Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 huyện Mê Linh, tỉnh Vĩnh Phúc, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.
Ngày thi 27/12/2022. Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Cách phân tích câu khó để ghi nhớ phương pháp
Khi luyện Đề thi HSG Toán 9 huyện Quảng Xương, Thanh Hóa 2022-2023, nên dành thời gian tìm ý tưởng trước khi viết lời giải hoàn chỉnh. Sau mỗi câu, học sinh cần xác định bước then chốt để có thể nhận ra cùng phương pháp khi gặp bài khác hình thức.
- Khi gặp câu khó, hãy tìm thêm một bài cùng phương pháp nhưng khác hình thức mà không làm quá trình ôn tập trở nên dàn trải.
- Sau vài ngày, hãy tìm thêm một bài cùng phương pháp nhưng khác hình thức để theo dõi tiến bộ qua các lần luyện.
- Ở phần chứng minh, hãy tìm thêm một bài cùng phương pháp nhưng khác hình thức nhằm biến lần chữa bài thành một buổi học thực sự.
Đáp án Đề thi HSG Toán 9 huyện Quảng Xương, Thanh Hóa năm học 2022-2023
c) S(aob)=S(aod) (do OB=OD, chung đường cao hạ từ A xuống BD)
CMTT: S(cod)=S(boc)
=>S1 + S2 = S(aod)+S(boc)
Để S=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=S1+S2+2ab
mà S=S1+S2+S(aod)+S(boc)
=> 2ab=S(aod)+S(boc)=S1 + S2 = a^2+b^2
=>2ab=a^2+b^2 <=> a=b
Hay S1=S2, khi đó O phải là trung điểm của AC hay ABCD là hình bình hành
(Kết quả OA=OC có thể được giải thích qua công thức tính S của lớp 9:
S(aob)=1/2.sinAOB.OA.OB
S(cod)=1/2sinCOD.OC.OD
nên S(aob)=S(cod) <=> OA=OC )