Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 vòng 2 huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.
Lưu ý về chương trình: Đây là đề/tài liệu của năm học 2022-2023, được giữ theo nội dung tại thời điểm ra đề. Phạm vi kiến thức, thuật ngữ và thứ tự chủ đề có thể khác chương trình Toán 9 hiện hành; khi ôn tập, học sinh nên đối chiếu nội dung đã học và kế hoạch giáo dục của trường.
Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Đáp án Đề thi HSG Toán 9 vòng 2 huyện Đông Anh, Hà Nội năm học 2022-2023
Bài 1.1
Bài 2.1
Chọn \(i=2023!\). Khi đó các số \(i+2,i+3,\ldots,i+2023\) là 2022 số tự nhiên liên tiếp và đều là hợp số, vì \(i+r\) chia hết cho \(r\) với \(2\le r\le2023\). Do đó tồn tại dãy số thỏa yêu cầu.
Bài 2.2
Với mọi số nguyên \(t\), \(t^3-t\) chia hết cho 3. Vì thế \(x^3-x+y^3-y+z^3-z\) chia hết cho 3, trong khi \(2023\) không chia hết cho 3. Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên.
Bài 3b
Lưu ý: Ghi chú lời giải cuối của bản cũ bị mất nhiều dấu ngoặc và ký hiệu căn/phân số, nên có nguy cơ làm sai nghĩa toán học. Phần công thức chữ lỗi đã được loại bỏ; khi học câu này, hãy đối chiếu trực tiếp ảnh đáp án ngay phía trên.