Đề thi HSG Toán 9 vòng 2 huyện Đông Anh, Hà Nội 2022-2023

Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 vòng 2 huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút.

Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.

Đáp án Đề thi HSG Toán 9 vòng 2 huyện Đông Anh, Hà Nội năm học 2022-2023

Bài 1.1

2.1 chọn i=2023!
=>i+2,..,i+2023 là 2022 stn liên tiếp là hợp số vì các ước đc xếp theo thứ tự là ước của 2;3;…;2023 => có tồn tại.

2.2 ta có x^3-x+y^3-y+z^3-z chia hết cho 3
2023 ko chia hết cho 3
=> ko có số nguyên nào thoả mãn

Bài 3b

Ta cần cm sigma1/a+1 =1 <=> abc=a+b+c+2 luôn đúng nên bt đúng ta có sigma (a+2)/sqrt[6(a^2+2)=< (a+2)/2a+2 => 2VT -2=sigma a/(a+1)=2 => VT=<2