Đề chính thức. Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề). Ngày thi 05/6/2021. Hình thức thi Tự luận gồm 7 câu.
Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Ninh Thuận, năm học 2021-2022 có đáp án, lời giải kèm theo.
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức $\displaystyle A=\dfrac{2}{{\sqrt{x}+4}}+\dfrac{2}{{\sqrt{x}-4}}-\dfrac{x}{{x-16}}$. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A.
Bài 2 (2,0 điểm): Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước.
Bài 3 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh $\displaystyle \widehat{{BAH}}=\widehat{{OAC}}$.
Bài 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả cá số nguyên $x, y$ thỏa mãn $y^{2}+3 x=x^{4}+x^{2}+18$.
Bài 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $\displaystyle xyz=\dfrac{1}{8}$. Chứng minh rằng:
$\displaystyle \dfrac{1}{{xy+yz+zx}}-\dfrac{1}{{x+y+z}}\le \dfrac{2}{3}$.
Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng.
Đáp án và biểu điểm
Tải về file đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên tỉnh Ninh Thuận năm học 2021-2022 và lời giải bằng cách click vào nút Tải về dưới đây: