Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Trà Vinh 2021-2022

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 tỉnh Trà Vinh, năm học 2021-2022. Thời gian làm bài 150 phút.

Hình thức thi tự luận gồm 6 câu.

Đáp án Câu bất:
Ta cần c/m : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca
<=> 2(a^2+b^2+c^2) >= 2(ab+bc+ca)
<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 >=0 (luôn đúng)
Dấu “=“ <=> a=b=c
Do a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên
a<b+c <=> a^2<ab+ac
b<c+a <=> b^2< bc+ba
c<a+b <=> c^2< ca+cb —-> a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)
Tóm lại ta có ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) (đpcm)