Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 THCS Kim Giang, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Đề thi HK1 Toán 9 THCS Kim Giang, quận Thanh Xuân 2022-2023 được lưu lại như một nguồn đề luyện tập cho kỳ thi hoặc bài kiểm tra tương ứng. Sau khi hoàn thành bài, hãy ghi lại những câu sai và chỉ xem lời giải sau khi đã tự thử lại.
Đáp án Đề thi HK1 Toán 9 THCS Kim Giang, quận Thanh Xuân năm học 2022-2023
Bài 4:
Ở ý b), gọi \(D=BM\cap CH\). Ta chứng minh \(I,D,Q\) thẳng hàng.
Đặt hệ trục tọa độ với \(A(0;0), B(2R;0), O(R;0)\). Viết \(C=(R(1+c);Rs)\), trong đó \(c^2+s^2=1\) và \(s>0\). Khi đó \(H=(R(1+c);0)\).
Tiếp tuyến tại \(C\) của đường tròn \((O;R)\) có phương trình \(c(x-R)+sy=R\). Nó cắt tiếp tuyến \(Ax\) (\(x=0\)) tại \(M=(0;\dfrac{R(1+c)}{s})\). Đường thẳng \(BM\) cắt \(CH\) tại \(D=(R(1+c);\dfrac{Rs}{2})\), nên \(D\) là trung điểm của \(CH\).
Vì \(OQ\perp CB\) nên \(Q\) là trung điểm của \(CB\), do đó \(Q=(\dfrac{R(3+c)}{2};\dfrac{Rs}{2})\). Từ \(c^2+s^2=1\) suy ra \(OM\parallel BC\); do \(O\) là trung điểm của \(AB\), trong tam giác \(ABC\), điểm \(I=OM\cap AC\) là trung điểm của \(AC\). Vì thế \(I=(\dfrac{R(1+c)}{2};\dfrac{Rs}{2})\).
Ba điểm \(I,D,Q\) có cùng tung độ \(\dfrac{Rs}{2}\), nên thẳng hàng. Do \(D\in CH\cap BM\), ba đường thẳng \(CH, IQ, BM\) đồng quy tại \(D\).
Bài 5:
