Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 tỉnh Trà Vinh, năm học 2021-2022. Thời gian làm bài 150 phút.
Hình thức thi tự luận gồm 6 câu.
Học phương pháp từ bài nâng cao mà không học thuộc lời giải để rèn lập luận
Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Trà Vinh 2021-2022 phù hợp để rèn cách suy luận và trình bày bài nâng cao. Sau lượt làm đầu, nên phân loại câu theo chuyên đề và lưu lại những kỹ thuật có thể dùng cho bài khác.
- Khi tổng kết chuyên đề, hãy thử giải lại mà không nhìn lời giải để biết chính xác phần nào cần ôn lại.
- Ở lần giải lại, hãy viết lại lời giải bằng cách của mình trước khi chuyển sang phần mới.
- Khi tổng kết chuyên đề, hãy chỉ ra bước mở khóa của bài để hạn chế lặp lại cùng một lỗi.
Đáp án Câu bất:
Ta cần c/m : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca
<=> 2(a^2+b^2+c^2) >= 2(ab+bc+ca)
<=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 >=0 (luôn đúng)
Dấu “=“ <=> a=b=c
Do a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên
a<b+c <=> a^2<ab+ac
b<c+a <=> b^2< bc+ba
c<a+b <=> c^2< ca+cb —-> a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)
Tóm lại ta có ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) (đpcm)