Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Giảng Võ, phường Giảng Võ, thành phố Hà Nội, năm học 2026-2027. Thời gian làm bài 90 phút.
Ngày kiểm tra: 30 /10/ 2026. Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.
Bài I (3,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:
| 1) $(2x-7)(x+3)=0$ | 2) $9x(2x-5)-(2x-5)^{2}=0$ |
| 3) 4/(x+3)$+ \dfrac{x-1}{x-3} = \dfrac{x^{2}+x+1}{x^{2}-9}$ (x^2+x+1)/(x^2-9) | 4) (3x+5)/2$-1 < \dfrac{2x+1}{3}+x$ |
Bài II (2,5 điểm)
1) Hưởng ứng các hoạt động chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 9A tổ chức làm tập san với chủ đề “Tri ân thầy cô”. Tổ Một và tổ Hai được phân công cùng thực hiện một tập san. Nếu hai tổ cùng làm thì sau 16 giờ sẽ hoàn thành. Nếu tổ Một làm trong 3 giờ và tổ Hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành được $\dfrac{1}{4}$hối lượng công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao nhiêu giờ để hoàn thành tập san đó?
2) Nhân dịp sinh nhật mẹ, bạn Minh dự định mua một chiếc túi xách trị giá 670 000 đồng để tặng mẹ. Minh hiện có 170 000 đồng tiền tiết kiệm. Mỗi tuần, Minh dự định tiết kiệm thêm 60 000 đồng từ tiền tiêu vặt. Hỏi Minh cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tuần nữa để có đủ tiền mua chiếc túi xách đó?
Bài III (1,0 điểm)
| Bác Long muốn sửa lại mảnh đất phía sau nhà thành vườn hoa có dạng hình tam giác vuông như hình vẽ. Qua đo đạc, bác có được các số liệu sau $AB=12 m, B=51°.$
1) Tính độ dài các cạnh còn lại của mảnh vườn. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.) 2) Bác Long cần làm hàng rào xung quanh vườn, dự định để lại 2 m để làm cổng vào. Biết chi phí làm hàng rào là 250 000 đồng cho mỗi mét dài. Hỏi bác Long cần chi bao nhiêu tiền làm hàng rào? |
 |
Bài IV (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB<AC$), đường cao $AH.$
1) Biết $AB=5 cm, BC=8 cm.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AC$ và số đo $ABC.$
(Các số đo độ dài làm tròn đến hàng phần trăm, số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị.)
2) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Kẻ đường thẳng qua $A$ vuông góc với đường thẳng $BM$ tại điểm $K$. Chứng minh tam giác $ABM$ đồng dạng với tam giác $KAM$ và (MHK) ̂$=MBH.$
3) Chứng minh $sinAHK·sinMHC=sinKHM.$
Bài V (0,5 điểm)
| Bác Bình có 120 m lưới thép, muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật dựa vào một bức tường thẳng dài 54 m để chăn nuôi. Cạnh sát tường tận dụng bức tường nên không phải rào (cạnh này không dài quá bức tường). Bác rào thêm một hàng lưới song song với hai cạnh vuông góc với tường để chia mảnh đất thành hai khu (một khu nuôi gà, một khu nuôi vịt) có dạng hình chữ nhật như hình vẽ bên. Biết bác dùng vừa hết 120 m lưới, hỏi tổng diện tích khu nuôi gà và khu nuôi vịt có giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? |  |