Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển thuộc chương 9. tính xác suất theo định nghĩa cổ điển của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là thực hành mô hình hóa không gian mẫu và tính xác suất bằng quy tắc đếm. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến thực hành mô hình hóa không gian mẫu và tính xác suất bằng quy tắc đếm.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Quy trình thực hành
- Xác định phép thử và điều kiện đồng khả năng.
- Mô tả hoặc đếm số phần tử của \(\Omega\).
- Mô tả biến cố A và đếm \(n(A)\).
- Tính \(P(A)=n(A)/n(\Omega)\), rồi rút gọn và kiểm tra kết quả nằm trong [0;1].
Kết hợp quy tắc đếm
Với phép thử nhiều bước, có thể dùng quy tắc nhân, chỉnh hợp hoặc tổ hợp để đếm thay vì liệt kê từng kết quả.
Chọn cách biểu diễn
Sơ đồ cây phù hợp với phép thử ít bước; bảng hai chiều phù hợp với hai phép thử độc lập dạng xúc xắc; tổ hợp phù hợp với việc chọn nhóm không xét thứ tự.
Ví dụ minh họa
Gieo hai xúc xắc cân đối. Có 36 cặp kết quả đồng khả năng. Tổng bằng 7 có 6 cặp: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). Vì vậy xác suất bằng \(6/36=1/6\).
Bài tập tự luyện
- Gieo hai đồng xu, tính xác suất có đúng một mặt ngửa.
- Gieo hai xúc xắc, tính xác suất tổng bằng 8.
- Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ nhóm 5 nam, 4 nữ. Tính xác suất chọn được 2 nữ.
Lỗi thường gặp
- Nhầm kết quả (1,6) và (6,1) là một khi gieo hai xúc xắc phân biệt.
- Đếm biến cố bằng tổ hợp nhưng không đếm không gian mẫu theo cùng mô hình.
Ghi nhớ
- Đếm n(A) và n(Ω) phải dựa trên cùng một tập kết quả sơ cấp.
- Nếu kết quả xác suất lớn hơn 1, chắc chắn bước đếm có lỗi.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 9. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.