Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Khánh Hòa 2022-2023

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Khánh Hòa, năm học 2022-2023. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Ngày thi 07/12/2022. Hình thức thi tự luận gồm 5 câu.

Hướng dẫn giải Đáp án tham khảo Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Khánh Hòa năm học 2022-2023

Nguồn: Câu lạc bộ Toán THCS.

2.1:

Giả sử f(x)-12 có nghiệm nguyên thì=>f(x)=12+(x-a)Q(x)=>f(3)=12+(3-a)Q(3);f(4)=12+(4-a)Q(4).Nhân bung cái f(3).f(4) rồi chú ý là Q(3),Q(4) dương do P(x) thuộc Z[x] để một trong 2 vế chia hết cho 2 còn vế còn lại là số lẻ=>Theo phép phản chứng,ta có đpcm
2.2:

Giả sử 3 số nguyên tố đó lần lượt là a,b,c thuộc Z+ sao cho abc=5(a+b+c).Rõ ràng một trong 3 số a,b,c phải chia hết cho 5,giả sử đó là a.Khi này pt tương đương bc=5+b+c=>b=(c+5)/(c-1)=>c-1|6=>c-1 thuộc {1;2;3}=>c=2;c=3.Thay c=2=>b=7(tm).Với c=3=>b=4(vô lý)=>(a,b,c)=(5,2,7) và hoán vị vòng quanh