KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm số bé và số lớn theo công thức:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
Bước 3 : Kết luận
2. Tỉ số
Định nghĩa: Tỉ số của hai số a và b là a : b hay (b khác 0).
Ví dụ: Tỉ số của hai số 5 và 7 là .
Lưu ý: Muốn lập tỉ số của hai đơn vị đo đại lượng thì chúng phải cùng đơn vị đo.
3. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Phương pháp giải:
– Bước 1: Vẽ sơ đồ.
– Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
– Bước 3: Tìm giá trị một phần (lấy tổng ban đầu chia tổng số phần bằng nhau).
– Bước 4: Tìm hai số theo công thức:
+ Số bé: Giá trị một phần x số phần của số bé.
hoặc
+ Số lớn: Giá trị một phần x số phần của số lớn.
Bước 5: Kết luận (hay đáp số).
4. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Phương pháp giải:
– Bước 1: Vẽ sơ đồ
– Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
– Bước 3: Tìm giá trị một phần (lấy hiệu ban đầu chia hiệu số phần bằng nhau)
– Bước 4: Tìm hai số theo công thức:
+ Số bé: Giá trị một phần x số phần của số bé
hoặc
+ Số lớn: Giá trị một phần x số phần của số lớn
Bước 5: Kết luận (hay đáp số).
5. Bài toán tỉ lệ thuận
Khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận
Hai đại lượng tỉ lệ thuận tức là đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên bấy nhiêu lần và ngược lại đại lượng này giảm đi bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm lên bấy nhiêu lần.
Phương pháp giải:
Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
– Bước 1: Tìm giá trị một phần (thực hiện phép tính chia)
– Bước 2: Tìm giá trị nhiều phần (thực hiện phép tính nhân)
Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
Đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia gấp lên bấy nhiêu lần
6. Bài toán tỉ lệ nghịch
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch tức là đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
b) Phương pháp giải
Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
– Bước 1: Tìm giá trị một phần (thực hiện phép tính chia)
– Bước 2: Tìm giá trị nhiều phần (thực hiện phép tính nhân)
Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
Đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần.
Chú ý:
– Học sinh cần đọc kĩ đề và xác định đúng bài toán là bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch, từ đó đưa ra được bài giải chính xác.
– Có những bài toán ta có thể được cả hai phương pháp giải, nhưng có bài nên áp dụng phương pháp tìm tỉ số hoặc rút về đơn vị, học sinh cần đọc kĩ đề và chọn phương pháp giải hợp lí cho từng bài tập.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tổng hai số là 71 và hiệu của hai số đó là 13. Tìm hai số đó.
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Số lớn là: (71 + 13) : 2 = 42
Số bé là: (71 – 13) : 2 = 29
Đáp số: số bé: 29; số lớn: 42
Ví dụ 2: Tìm tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài 2 dm và 17 cm.
Bài giải:
Đổi 2 dm = 20 cm
Tỉ số của hai đoạn thẳng trên là: $\displaystyle\frac{20}{17}$.
Ví dụ 3: Cho hai số có tổng là 90. Tìm hai số đó, biết rằng tỉ số của hai số đó là $\displaystyle\frac{4}{5}$.
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9
Giá trị một phần là:
90 : 9 = 10
Số bé là:
10 x 4 = 40
Số lớn là:
90 – 40 = 50
Đáp số: Số bé: 40; số lớn: 50
Ví dụ 4: Tìm hai số khi biết hiệu của hai số là 16 và tỉ số của hai số đó là $\displaystyle\frac{3}{7}$.
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 3 = 4 (phần)
Giá trị một phần là:
16 : 4 = 4
Số bé là:
4 x 3 = 12
Số lớn là
4 x 7 = 28
Đáp số: số bé: 12; số lớn: 28
Ví dụ 5: May 3 bộ quần áo như nhau hết 9m vải. Hỏi may 10 bộ quần áo như nhau hết bao nhiêu mét vải ?
Tóm tắt:
3 bộ: 9m vải
10 bộ: … m vải?
Bài giải:
May 1 bộ quần áo hết số mét vải là:
9 : 3 = 3 (m)
May 10 bộ quần áo như nhau hết số vải là:
3 x 10 = 30 (m)
Ví dụ 6: 5 người làm xong một công việc hết 30 ngày. Hỏi 10 người thì làm xong một công việc đó trong bao lâu ? (biết mỗi người đều làm việc như nhau)
Tóm tắt:
5 người: 30 ngày
10 người: … ngày ?
Bài giải:
10 người gấp 5 người số lần là:
10 : 5 = 2 (lần)
10 người làm xong công việc đó trong số ngày là:
30 : 2 = 15 (ngày) Đáp số: 15 ngày.